39. 다음으로부터 추론한 것으로 옳은 것만을 〈보기〉에서 있는 대로 고른 것은?
양자 역학에서 입자의 상태를 나타내는 함수를 '상태함수'라고 한다. 구별불가능한 두 전자 전체에 대한 상태함수는 두 전자를 맞바꾸는 연산을 고려하여 다음과 같이 주어진다. 1번 전자가 a 상태에 있고 2번 전자가 b 상태에 있을 상태함수 ψ(1 = a, 2 = b)와, 두 전자의 상태를 바꾼 상태함수에 −1을 곱한 것을 합한 것, 즉 ψ(1 = a, 2 = b) − ψ(1 = b, 2 = a)가 구별불가능한 두 전자 전체에 대한 상태함수이다. 그런데 전자는 운동량이나 위치와 같은 상태뿐만 아니라, '업'과 '다운' 중 하나의 스핀 상태를 갖는다. 스핀값이 다른 두 전자는 구별가능하지만, 스핀값이 같은 두 전자는 구별불가능하다. 구별가능한 두 전자의 경우, 그 상태함수는 ψ(1 = a, 2 = b) 또는 ψ(1 = b, 2 = a)로 나타낼 수 있으므로, 두 전자를 맞바꾸는 연산을 고려할 필요가 없다.
모두 스핀 '업'인 두 전자가 서로를 향해 진행하여 산란하는 경우는 어떠한가? 〈그림 1〉과 같이 두 전자가 모두 처음 진행 방향과 θ의 산란각으로 산란하면 두 전자의 상태함수는 f(θ)이다. 〈그림 2〉와 같이 산란 후 두 전자를 맞바꾸는 연산을 하면, 두 전자는 모두 처음 진행 방향과 180° − θ의 산란각으로 산란하며 두 전자의 상태함수는 f(180° − θ)이다. 따라서 두 전자 전체에 대한 상태함수는 f(θ) − f(180° − θ)가 되고, 이때 스핀 '업' 전자를 각도 θ에서 발견할 확률은 |f(θ) − f(180° − θ)|²이다. 이는 계측기에 도착하는 전자가 왼쪽에서 왔는지 오른쪽에서 왔는지 알 수 없기 때문이라고 할 수 있다.
반면 산란 전 오른쪽에서 오는 전자만을 스핀 '다운' 전자로 바꾸어 산란시키면 스핀 '업' 전자를 각도 θ에서 발견할 확률은 |f(θ)|²이 된다. 이는 두 전자가 구별가능하여 스핀 '업' 전자가 왼쪽에서 왔다는 것을 확실히 알 수 있기 때문이다.
〈보 기〉
ㄱ. 스핀값이 다른 두 전자를 맞바꾸면, 두 전자의 상태함수는 달라진다.
ㄴ. 스핀 '다운'인 두 전자를 이용하여 산란 실험을 하면 각도 θ에서 스핀 '다운' 전자를 발견할 확률은 |f(θ) − f(180° − θ)|²이다.
ㄷ. 스핀값이 같은 두 전자를 맞바꾸는 연산을 하였을 때, 바꾸기 전의 상태함수 ψ(1 = a, 2 = b)가 바꾼 후의 상태함수 ψ(1 = b, 2 = a)와 같으면 두 전자 전체에 대한 상태함수는 0이다.
- ㄱ
- ㄴ
- ㄱ, ㄷ
- ㄴ, ㄷ
- ㄱ, ㄴ, ㄷ