31. 다음으로부터 〈상황〉을 판단한 것으로 옳은 것만을 〈보기〉에서 있는 대로 고른 것은?
여러 게임이 선택지로 주어질 때 각 게임의 기댓값을 비교하여 선택하는 것이 합리적이다. 기댓값이란 가능한 각 결과에 따른 금액에 그 결과가 발생할 확률을 곱하여 이를 모두 더한 것이다. 예컨대 비가 올 확률이 0.3일 때, 비가 오면 1만 원을 얻고 비가 오지 않으면 1만 원을 잃는 게임의 기댓값은 －4천 원이다.
하지만 정확한 확률은 모르고 확률의 범위만을 아는 경우도 있다. 가령 내일 비가 올 확률이 0.3 이하라는 것만을 안다고 하자. 이런 경우 내일 비가 온다는 것과 관련된 게임의 기댓값 또한 불분명할 수밖에 없다. 이렇게 확률과 기댓값이 불분명할 때 어떤 선택을 할 수 있을까? 어떤 게임 X를 선택하는 것이 허용되기 위한 조건으로 다음이 제안되었다.
◦ 조건 1 : 주어진 확률 범위에서 X의 최소 기댓값은 다른 어떤 게임의 최소 기댓값보다도 크다.
◦ 조건 2 : 주어진 확률 범위에서 X의 최대 기댓값은 다른 어떤 게임의 최대 기댓값보다도 크다.
◦ 조건 3 : X의 기댓값이 다른 어떤 게임의 기댓값보다도 크게 되는 확률값이 주어진 확률 범위 내에 존재한다.
〈상황〉
다음 게임 중 하나를 선택할 것이다.
◦ 게임 1 : 비가 오든 그렇지 않든 5천 원을 얻는다.
◦ 게임 2 : 비가 오면 1만 원을 얻고, 비가 오지 않으면 1만 원을 잃는다.
◦ 게임 3 : 비가 오지 않으면 2만 원을 얻고, 비가 오면 2만 원을 잃는다.
비가 올 확률이 0.5 이상이라는 것만 알려졌다. 이 경우 게임 2는 비 올 확률이 0.5일 때 기댓값은 0원, 비 올 확률이 1일 때 기댓값은 1만 원이며, 최소 기댓값은 0원, 최대 기댓값은 1만 원이다.
〈보 기〉
ㄱ. 조건 1에 따르면, 게임 1을 선택하는 것은 허용되지만 게임 3을 선택하는 것은 허용되지 않는다.
ㄴ. 조건 2에 따르면, 게임 3을 선택하는 것은 허용되지만 게임 2를 선택하는 것은 허용되지 않는다.
ㄷ. 조건 3에 따르면, 게임 1을 선택하는 것과 게임 2를 선택하는 것 모두 허용된다.
- ㄱ
- ㄴ
- ㄱ, ㄷ
- ㄴ, ㄷ
- ㄱ, ㄴ, ㄷ